RENACIMIENTO EUROPEO Y EDAD MODERNA

Renacimiento europeo y Edad Moderna

Si ya es difícil trazar una línea claramente divisoria para marcar el comienzo del Renacimiento sin arreglo a un determinado lugar geográfico, resulta más complicado aún determinar su fin como época histórica. Definir un «comienzo de la modernidad» es una tarea bastante imposible, a menos que se aborde bajo algún criterio claro. Para los fines de esta sistematización, sin embargo, resulta conveniente determinar algún momento en el que el foco de las historiografías se redirige a Europa (Renacimiento), lo que se manifiesta en la historia de las matemáticas con una orientación principal hacia a los desarrollos en Italia. Una figura de enlace para marcar este giro, es Regiomontanus. Hacia adelante, se podría marcar en el siglo XVI el inicio de una matemática moderna, con el establecimiento de las bases de la geometría analítica, el desarrollo del concepto de función y el tratamiento más sistemático del infinito.

Nombre (y datos biográficos)

Área de investigación

Regiomontanus

6 de junio de 1436 en Königsberg en Baja Franconia

6 de julio de 1476 en Roma

Johannes Müller de Königsberg, más tarde llamado Regiomontanus, fue un matemático, astrónomo y editor de la Baja Edad Media. Regiomontanus destaca como el fundador de la trigonometría moderna y reformador temprano del Calendario Juliano.

Piero della Francesca

ca. 1415 en Borgo del Santo Sepolcro cerca de Arezzo

12 de octubre de 1492 en Borgo del Santo Sepulcro

Piero della Francesca (Pietro di Benedetto dei Franceschi) fue un pintor y matemático italiano del siglo XV. Aunque la historia actual recoge principalmente sus aportes a la pintura del Quattrocento, (y dentro de ella, principalmente sus frescos), en su época fue reconocido por sus contribuciones como matemático a la geometría euclidiana. En sus obras de teoría del arte se dedicó principalmente a laperspectiva, como asimismo a la geometría y la trigonometría. Como pintor se destacó además por ser el primero en buscar soluciones matemáticas a los problemas de la representación del espacio en el plano bidimensional (perspectiva). Aparte de estas «matemáticas aplicadas», se conservan obras estrictamente matemáticas de su autoría como el Trattato d'abacco (hay un ejemplar en la (Biblioteca Laurenciana de Florencia).9 Entre sus discípulos notables, se cuenta al matemático Luca Pacioli (1445-1514).

Luca Pacioli

ca. 1450 en Borgo del Santo Sepolcro, región de la Toscana

ca. 1510 en Florencia

Luca Pacioli fue un matemático italiano y monje franciscano. Su principal obra Summa de arithmetica geometria, proporzioni e proporzionalita se publicó en 1494 y está dividida en dos partes: la primera trata de aritmética y álgebra, principalmente describe reglas de las cuatro operaciones básicas y un método para extracción de raíces. Su contribución más conocida, sin embargo, es la sistematización de diversos temas de la matemática aplicada al comercio y de contabilidad (principalmente el método de partida doble), a lo que destina amplios capítulos de esta importante obra. La segunda parte está dedicada a temas de geometría. Se le atribuye gran importancia histórica por ser este el primer libro impreso de matemáticas y con ello, la primera sistematización de la aritmética el álgebra y la geometría que alcanza una muy amplia difusión.10 Alrededor del año 1500 Pacioli escribió también una obra sobre el ajedrez: De ludo scacchorum. Supuestamente este libro fue redactado en conjunto con Leonardo da Vinci. Este manuscrito, que estuvo desaparecido durante siglos, fue reencontrado en 2006 y se conserva en la biblioteca de la Fundación Palacio Coronini.11

Michael Stifel

c. 1487 en Esslingen am Neckar

19 de abril de 1567 en Jena

Michael Stifel fue un teólogo, reformador y matemático alemán. Se considera que su obra principal es laArithmetica integra, libro publicado en 1554 y que trata sobre números negativos, exponentes y secuencias numéricas. Esta obra contiene una tabla de enteros y potencias de 2, la que puede considerarse como una especie de tabla de logaritmos primitiva. Además escribió varios libros de cálculo sobre problemas de la vida diaria.

Nicolo Tartaglia

1499 o 1500 en Brescia, Italia

13 de diciembre de 1557 en Venecia

Nicolo Tartaglia fue un matemático veneciano, especialmente conocido por sus relevantes aportes en el tema de las ecuaciones de tercer grado y por la gran controversia en la que se vio envuelto en torno a la solución de las 13 ecuaciones de este tipo que entonces se distinguían. En la actualidad se considera una única forma de la ecuación de tercer grado: x³ + ax² + bx + c = 0, pero esta formulación única es posible gracias a que a, b y c pueden ser números negativos o cero. En la época de Tartaglia aún no se aceptaban los números negativos y por ello existían trece ecuaciones distintas, de las cuales siete eran completas (todas las potencias representadas), tres sin término lineal y tres sin término cuadrático. En la manera moderna de escribirlo serían x³ + px = q, x³ = px + q y x³ + q = px. La tercera de estas ecuaciones tiene una solución principal negativa, de modo que no se trataba. En otro orden de cosas, a Tartaglia se le reconoce su aporte a la balística por ser el primero en demostrar (en 1537) que una bala lanzada al aire alcanza su máxima distancia si se la dispara en un ángulo de 45º.

Gerolamo Cardano

24 de septiembre de 1501 en Pavía

21 de septiembre de 1576 en Roma

Gerolamo Cardano fue un médico, filósofo y matemático italiano. Cardano hizo importantes descubrimientos en el cálculo de probabilidades, así como también fue el primero en sugerir la existencia de números imaginarios. Cardano encontró un algoritmo para hallar la solución de lasecuaciones de tercer grado, la fórmula de Cardano, que lleva su nombre. También en su honor se denomina así la junta cardán (un componente mecánico que articula dos ejes).

Rafael Bombelli

1526 en Bologna, Italia

1572, probablemente en Roma

Rafael Bombelli fue un matemático e ingeniero italiano. En su libro L'algebra, publicado en 1572 introduce los números negativos e incluso números imaginarios. Con ello, desarrolló las ampliaciones que la consideración de los números negativos implican en las soluciones propuestas por Nicolo Tartaglias y Gerolamo Cardanos para las ecuaciones algebraicas de tercer grado. Se le atribuye la introducción de los paréntesis en la notación algebraica. Sus aportes como ingeniero se centraron en resolver problemas de desagües de pantanos y otras obras de importancia para la explotación agraria.

François Viète

1540 en Fontenay-le-Comte

13 de diciembre12 de 1603 en París

François Viète (Vieta) fue un abogado y matemático francés. A Viète se debe el uso de letras comovariables en la notación matemática. En realidad la matemática era para él una ocupación colateral, pero, a pesar de ello, se transformó en uno de los matemáticos más influyentes de su época. Además, destacó en el ámbito de la trigonometría y aportó valiosos trabajos previos para el posterior desarrollo del cálculo infinitesimal. Las fórmulas de Viète llevan su nombre.

Johannes Kepler

27 de diciembre de 1571 en Weil der Stadt

15 de noviembre de 1630 en Ratisbona

Johannes Kepler fue un filósofo natural, matemático, astrónomo, astrólogo y óptico alemán. Se dedicó a la teoría general de polígonos y poliedros. Kepler desarrolló muchas configuraciones espaciales hasta ese entonces desconocidas, que actualmente se conocen como sólidos de Kepler-Poinsot. La definición de antiprisma es también de su autoría. Además desarrolló la regla de Kepler que permite obtener unaaproximación numérica de la integral. Su aporte más significativo es el descubrimiento de las leyes que llevan su nombre acerca del movimiento de los planetas que describen una elipse cuyo foco es el sol.

John Wallis

23 de noviembre de 1616 en Ashford, Kent

28 de octubre de 1703 en Oxford

John Wallis fue un matemático inglés. El aporte de sus obras es fundamental para el desarrollo delcálculo infinitesimal por parte de Newton y Leibniz posteriormente. En 1656, en la obra Arithmetica Infinitorum, en la cual publicó investigaciones sobre series infinitas, derivó el producto de Wallis.

Pierre de Fermat

c. fines de 1607 en Beaumont-de-Lomagne

12 de enero de 1665 en Castres

Pierre de Fermat fue un jurista y matemático aficionado francés. Fermat hizo importantes aportes a lateoría de números, cálculo probabilístico, cálculo de variaciones y cálculo diferencial.13 Entre otros, el «número de Fermat», el «pequeño teorema de Fermat»14 y el «último teorema de Fermat» llevan su nombre. Este último pudo ser demostrado 300 años después, en 1995 por Andrew Wiles, mediante métodos muy laboriosos.15

René Descartes

31 de marzo de 1596 en La Haye en Touraine, Francia<br / 11 de febrero de 1650 en Estocolmo, Suecia

René Descartes fue un filósofo, matemático y científico francés. Como matemático se le conoce sobre todo por sus aportes a la geometría. El tratamiento de un sistema de referencias en coordenadas cartesianas es obra suya. En 1640 hizo un aporte a la solución de problema de la tangente del cálculo diferencial.

Blaise Pascal

19 de junio de 1623 en Clermont-Ferrand

19 de agosto de 1662 en París

Blaise Pascal fue un matemático, físico, escritor y filósofo francés. Pascal aportó una serie de conocimientos elementales. Se dedicó al cálculo de probabilidades e investigó especialmente los juegos de dados. El triángulo de Pascal, aunque no fue descubierto por él, se llama así en su honor; también lleva su nombre el teorema de Pascal, sobre hexágonos inscritos en una sección cónica.

Seki Takakazu

1637/1642? en Fujioka

24 de octubre de 1708

Seki Takakazu fue un matemático japonés. Takakazu descubrió numerosos teoremas y teorías que poco antes o poco después se descubrieron de manera independiente a él en Europa y se le considera el matemático más importante del Wasan. Realizó un importante aporte al descubrimiento de losdeterminantes. En su obra publicada en 1685 Kaiindai no ho describe un antiguo método chino para el cálculo de raíces en funciones polinómicass y lo amplía para hallar todas las soluciones reales. Descubrió también los números de Bernoulli con anterioridad a Bernoulli.

Jakob I. Bernoulli

6 de enero de 1655 en Basilea

16 de agosto de 1705, también en Basilea

Jakob Bernoulli fue un matemático y físico suizo. Contribuyó de manera esencial al desarrollo de lateoría de la probabilidad, así como al cálculo de variaciones y a la investigación de las series de potencias. Llevan su nombre, entre otros, los números de Bernoulli. Se le considera entre los más famosos representantes de la familia de eruditos Bernoulli.

Gottfried Wilhelm Leibniz

1 de julio de 1646 en Leipzig

14 de noviembre de 1716 en Hannover

Gottfried Wilhelm Leibniz fue un filósofo, científico, matemático, diplomático, físico, historiador y bibliotecario alemán. En 1672 Leibniz construyó una máquina calculadora, que podía multiplicar, dividir y extraer la raíz cuadrada. Entre los años 1672 y 1676, desarrolló los fundamentos del cálculo infinitesimal. A Leibniz se debe la notación (hasta hoy en uso) del diferencial así como el signo paraintegral . Además descubrió el criterio que lleva su nombre, un criterio matemático deconvergencia para series infinitas, como asimismo la fórmula de Leibniz que se usa para el cálculo de determinantes en matrices.

Isaac Newton

4 de enero de 1643 en Woolsthorpe-by-Colsterworth, Lincolnshire

31 de marzo de 1727 en Kensington

Isaac Newton fue un físico, matemático, astrónomo, alquimista, filósofo y alto funcionario administrativo inglés. Fundó el cálculo infinitesimal independientemente de Leibniz y realizó importantes aportes alálgebra. En matemática, el método de Newton lleva su nombre y en física, la mecánica newtoniana, con ayuda de la cual, entre otras cosas, se pudieron derivar matemáticamente las leyes de Kepler.

Johann Bernoulli

6 de agosto de 1667 en Basilea

1 de enero de 1748, también en Basilea

Johann Bernoulli fue el hermano menor de Jakob Bernoulli. Su área de trabajo abarcó entre otros lasseries, las ecuaciones diferenciales y las curvas — desde el punto de vista de los planteamientos geométricos y mecánicos —, como por ejemplo el problema de la braquistócrona. El discípulo más famoso de Johann Bernoulli fue Leonhard Euler.16

Leonhard Euler

15 de abril de 1707 en Basilea

18 de septiembre de 1783 en San Petersburgo

Leonhard Euler fue uno de los matemáticos más importantes y prolíficos de la historia. Escribió en total 866 publicaciones17 y sus resultados fundamentales crearon nuevos campos de la matemática. Una gran parte de la actual simbólica matemática se debe a Euler. Además de su dedicación al cálculo diferencial e integral, trabajó, entre otros temas, con ecuaciones diferenciales, geometría diferencial,ecuaciones recurrentes, integrales elípticas, así como también en la teoría de las funciones gamma ybeta. Muchos conceptos y teoremas matemáticos llevan su nombre. El número de Euler e = 2,7182818284590452... cuenta entre los más conocidos.18

Joseph-Louis Lagrange

25 de enero de 1736 en Turín

10 de abril de 1813 en París

Joseph-Louis Lagrange fue un matemático y astrónomo italiano. Trabajó en el problema de los tres cuerpos de la mecánica celeste, en el cálculo de variaciones y en la teoría de funciones complejas. Lagrange realizó aportes a la teoría de las ecuaciones en álgebra y a la teoría de las formas cuadráticasen la teoría de números. Entre otras contribuciones, la función que lleva su nombre («Lagrangiano»), particularmente importante en la mecánica, se debe a su obra.